Информация о задаче

Выбрано 6 задач

На плоскости дано n точек, причем любые три из них можно накрыть кругом радиуса 1. Докажите, что тогда все n точек можно накрыть кругом радиуса 1.

Решение

Автор: Белага Э.Г.

По заданному ненулевому x значение x⁸ можно найти за три арифметических действия: x² = x · x, x⁴ = x² · x², x⁸ = x⁴ · x⁴, а x¹⁵ — за пять действий: первые три — те же самые, затем x⁸ · x⁸ = x¹⁶ и x¹⁶ : x = x¹⁶. Докажите, что

а) x¹⁶ можно найти за 12 действий (умножений и делений);

б) для любого натурального n возвести x в n-ю степень можно не более чем за 1 + 1,5 · log₂n действий.

Решение

Найдите геометрическое место центров окружностей, касающихся данной окружности в данной на ней точке.

Решение

Найдите геометрическое место центров окружностей данного радиуса, касающихся данной окружности.

Решение

Диагонали AC и CE правильного шестиугольника ABCDEF разделены точками M и N так, что AM : AC = CN : CE = $\lambda$ . Найдите $\lambda$ , если известно, что точки B, M и N лежат на одной прямой.

Решение

Коля и его сестра Маша пошли в гости. Пройдя четверть пути, Коля вспомнил, что они забыли дома подарок и повернул обратно, а Маша пошла дальше. Маша пришла в гости через 20 минут после выхода из дома. На сколько минут позже пришёл в гости Коля, если известно, что они все время шли с одинаковыми скоростями?

Решение

Условие

Подсказка

Решение

Ответ

Источники и прецеденты использования