Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 118]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Все клетки клетчатой плоскости окрашены в 5 цветов так, что в любой фигуре вида
все цвета различны. Докажите, что и в любой фигуре вида
все цвета различны.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На встречу выпускников пришло 45 человек. Оказалось, что любые двое из них, имеющие одинаковое число знакомых среди пришедших, не знакомы друг с другом.
Какое наибольшее число пар знакомых могло быть среди участвовавших во встрече?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Три натуральных числа таковы, что произведение каждых двух из них делится на сумму этих двух чисел.
Докажите, что эти три числа имеют общий делитель, больший единицы.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
300 бюрократов разбиты на три комиссии по 100 человек. Каждые два бюрократа либо знакомы друг с другом, либо незнакомы. Докажите, что найдутся два таких бюрократа из разных комиссий, что в третьей комиссии есть либо 17 человек, знакомых с обоими, либо 17 человек, незнакомых с обоими.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Приведённые квадратные трёхчлены f(x) и g(x) таковы, что уравнения f(g(x)) = 0 и g(f(x)) = 0 не имеют вещественных корней.
Докажите, что хотя бы одно из уравнений f(f(x)) = 0 и g(g(x)) = 0 тоже не имеет вещественных корней.
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 118]
Все авторы
>>
Берлов С.Л. 
