Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 118]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Приведенные квадратные трёхчлены f(x) и g(x) принимают отрицательные значения на непересекающихся интервалах.
Докажите, что найдутся такие положительные числа α и β, что для любого
действительного x будет выполняться неравенство αf(x) + βg(x) > 0.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
a и b – такие различные натуральные числа, что
ab(a + b) делится на a² + ab + b². Докажите, что |a – b| > 
.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
Медианы
AA' и
BB' треугольника
ABC пересекаются в
точке
M , причем
AMB=120
o . Докажите, что углы
AB'M и
BA'M не могут быть оба острыми или оба тупыми.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Даны натуральные числа x и y из отрезка [2, 100]. Докажите, что при некотором натуральном n число x2n + y2n – составное.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Существуют ли три взаимно простых в совокупности натуральных числа, квадрат каждого из которых делится на сумму двух оставшихся?
Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 118]
Все авторы
>>
Берлов С.Л. 
