Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 181]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Петя хочет выписать все возможные последовательности из 100 натуральных чисел,
в каждой из которых хотя бы раз встречается тройка, а любые два соседних члена различаются не больше, чем на 1. Сколько последовательностей ему придётся выписать?
Петя хочет выписать все возможные последовательности из 100 натуральных чисел, в каждой из которых хотя бы раз встречается число 4 или 5, а любые два соседних члена различаются не больше, чем на 2. Сколько последовательностей ему придётся выписать?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Углы AOB и COD совмещаются поворотом так, что луч OA совмещается с лучом OC, а луч OB – с OD. В них вписаны окружности, пересекающиеся в точках E и F. Доказать, что углы AOE и DOF равны.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Найдите все такие пары различных действительных чисел x и y, что x100 – y100 =
299(x – y) и x200 – y200 = 2199(x – y).
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
На доске написаны четыре попарно различных целых числа, модуль каждого из которых больше миллиона. Известно, что не существует натурального числа, большего 1, на которое бы делилось каждое из четырёх написанных чисел. Петя записал в тетрадку шесть попарных сумм этих чисел, разбил эти шесть сумм на три пары и перемножил числа в каждой паре. Могли ли все три произведения оказаться равными?
Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 181]
Все авторы
>>
Богданов И.И. 
