Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 181]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
При каком наименьшем
n существует
n -угольник,
который можно разрезать на треугольник, четырехугольник, ...,
2006-угольник?
В выпуклом многоугольнике из каждой вершины опущены перпендикуляры на все не смежные с ней стороны. Может ли оказаться так, что основание каждого перпендикуляра попало на продолжение стороны, а не на саму сторону?
Три окружности касаются друг друга извне и касаются четвёртой окружности изнутри. Их центры были отмечены, а сами окружности стёрты. Оказалось, что невозможно установить, какая из отмеченных точек – центр объемлющей окружности. Докажите, что отмеченные точки образуют прямоугольник.
В пространстве отмечены пять точек. Известно, что это центры сфер, четыре из которых попарно касаются извне и касаются изнутри пятой сферы. При этом невозможно определить, какая точка является центром объемлющей сферы. Найдите отношение радиусов наибольшей и наименьшей сферы.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Наименьшее общее кратное натуральных чисел a, b будем обозначать [a, b]. Пусть натуральное число n таково, что [n, n + 1] > [n, n + 2] > ... > [n, n + 35].
Докажите, что [n, n + 35] > [n, n + 36].
Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 181]
Все авторы
>>
Френкин Б.Р. 
