Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 197]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Найдите геометрическое место центров всех вневписанных окружностей прямоугольных треугольников, имеющих данную гипотенузу.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Bыпуклый n-угольник P, где n > 3, разрезан на равные треугольники диагоналями, не пересекающимися внутри него.
Каковы возможные значения n, если n-угольник вписанный?
Докажите, что для любого натурального числа N найдутся такие две пары натуральных чисел, что суммы в парах одинаковы, а произведения отличаются ровно в N раз.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В остроугольном треугольнике расположен квадрат: две его вершины находятся на одной из сторон треугольника, а две другие по одной на других сторонах. Аналогичные квадраты построены для двух других сторон треугольника. Докажите, что из трех отрезков, равных сторонам этих квадратов, можно составить остроугольный треугольник.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
При каких натуральных $n$ найдутся $n$ последовательных натуральных чисел, произведение которых равно сумме (может быть, других) $n$ последовательных натуральных чисел?
Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 197]
Все авторы
>>
Френкин Б.Р. 
