Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 197]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67535

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Выпуклые многоугольники ] [ Многоугольники (экстремальные свойства) ] [ Параллелограммы (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Дан выпуклый $2n$-угольник, у которого каждые две противоположные стороны параллельны друг другу. (Стороны противоположны, если при движении от одной к другой по контуру $2n$-угольника нужно пройти $n - 1$ других сторон.) Пару противоположных сторон назовём правильной, если у них есть общий перпендикуляр, концы которого принадлежат самим сторонам, а не их продолжениям. Каково наименьшее возможное количество правильных пар?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103917

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Неравенства для углов треугольника ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дано, что ни для какой стороны треугольника из проведённых к ней высоты, биссектрисы и медианы нельзя составить треугольник.
Доказать, что один из углов треугольника больше чем 135°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110785

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Произвольные многоугольники ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

При каком наименьшем n существует n -угольник, который можно разрезать на треугольник, четырехугольник, ..., 2006-угольник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64387

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В выпуклом многоугольнике из каждой вершины опущены перпендикуляры на все не смежные с ней стороны. Может ли оказаться так, что основание каждого перпендикуляра попало на продолжение стороны, а не на саму сторону?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64391

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Три окружности касаются друг друга извне и касаются четвёртой окружности изнутри. Их центры были отмечены, а сами окружности стёрты. Оказалось, что невозможно установить, какая из отмеченных точек – центр объемлющей окружности. Докажите, что отмеченные точки образуют прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 197]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями