ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Френкин Б.Р.

Борис Рафаилович Френкин (род. 1947) - кандидат физико-математических наук, сотрудник Московского центра непрерывного математического образования. Соавтор книг "Математика турниров" и "Задачи о турнирах". Член редколлегии сборника "Математическое просвещение", оргкомитета международного математического Турнира городов, жюри Всероссийской олимпиады по геометрии им. И.Ф.Шарыгина.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 181]      



Задача 110760

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Признаки подобия ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника делят его на четыре подобных треугольника. Докажите, что его можно разрезать на два равных треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115392

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Вася отвечает теорему Виета: "Сумма трёх коэффициентов квадратного трёхчлена равна одному из его корней, а произведение – другому".
Экзаменатор: "Неверно".
Вася: "Как же неверно? Я проверил для случайно выбранного трёхчлена, и всё получилось".
Какой это мог быть трёхчлен, если его коэффициенты – целые числа?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115733

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

При каком наименьшем n существует выпуклый n-угольник, у которого синусы всех углов равны, а длины всех сторон различны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115767

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Отрезки, соединяющие внутреннюю точку выпуклого неравностороннего n-угольника с его вершинами, делят n-угольник на n равных треугольников.
При каком наименьшем n это возможно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115901

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

На окружности отметили n точек. Оказалось, что среди треугольников с вершинами в этих точках ровно половина остроугольных.
Найдите все значения n, при которых это возможно.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 181]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .