Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 197]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64867

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В треугольник вписан квадрат (две вершины на одной стороне и по одной на остальных). Докажите, что центр вписанной окружности треугольника лежит внутри квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64878

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ] [ Теорема синусов ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В неравнобедренном треугольнике ABC высота из вершины A, биссектриса из вершины B и медиана из вершины C пересекаются в одной точке K.
  а) Какая из сторон треугольника средняя по величине?
  б) Какой из отрезков AK, BK, CK средний по величине?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64912

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Малые шевеления ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

В выпуклом четырёхугольнике все стороны и все углы попарно различны.
  а) Может ли наибольший угол примыкать к наибольшей стороне, и при этом наименьший – к наименьшей?
  б) Может ли наибольший угол не примыкать к наименьшей стороне, и при этом наименьший не примыкать к наибольшей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64978

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Соображения непрерывности ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Из высот треугольника можно составить треугольник. Верно ли, что из его биссектрис также можно составить треугольник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65039

Темы:   [ ГМТ (прочее) ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Тетраэдр (прочее) ] [ Центр масс (прочее) ] [ Центр масс ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

а) Найдите геометрическое место центров тяжести треугольников, вершины которых лежат на сторонах данного треугольника (по одной вершине внутри каждой стороны).

б) Найдите геометрическое место центров тяжести тетраэдров, вершины которых лежат на гранях данного тетраэдра (по одной вершине внутри каждой грани).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 197]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями