Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 325]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Среди углов каждой боковой грани пятиугольной призмы есть угол φ. Найдите все возможные значения φ.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Для какого наибольшего n можно выбрать на поверхности куба n точек так, чтобы не все они лежали в одной грани куба и при этом были вершинами
правильного (плоского) n-угольника.
В треугольнике одна из средних линий больше одной из медиан. Докажите, что этот треугольник – тупоугольный.
а) На столе лежат 5 одинаковых бумажных треугольников. Каждый разрешается сдвигать в любом направлении, не поворачивая. Верно ли, что всегда каждый из этих треугольников можно накрыть четырьмя другими?
б) На столе лежат 5 одинаковых равносторонних бумажных треугольников. Каждый разрешается сдвигать в любом направлении, не поворачивая. Докажите, что каждый из этих треугольников можно накрыть четырьмя другими.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На полях A, B и C в левом нижнем углу шахматной доски стоят белые ладьи (см. рис.). Разрешается делать ходы по обычным правилам, однако после любого хода каждая ладья должна быть под защитой какой-нибудь другой ладьи. Можно ли за несколько ходов переставить ладьи так, чтобы каждая попала на обозначенное той же буквой поле в правом верхнем углу?
Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 325]
Все авторы
>>
Шаповалов А.В. 
