Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 325]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107630

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Ориентированные графы ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

По кругу записаны семь натуральных чисел. Известно, что в каждой паре соседних чисел одно делится на другое.
Докажите, что найдётся пара и не соседних чисел с таким же свойством.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108177

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Правильный 1997-угольник разбит непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что среди них ровно один – остроугольный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109872

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Можно ли расставить по кругу 1995 различных натуральных чисел так, чтобы для каждых двух соседних чисел отношение большего из них к меньшему было простым числом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109922

Темы:   [ Выигрышные и проигрышные позиции ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

На доске записаны числа 1, 2, 3, ..., 1000. Двое по очереди стирают по одному числу. Игра заканчивается, когда на доске остаются два числа. Если их сумма делится на 3, то побеждает тот, кто делал первый ход, если нет – то его партнер. Кто из них выиграет при правильной игре?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109946

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решите уравнение  {(x + 1)³} = x³.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 325]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями