Все авторы
>>
Волченков С.Г. 
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
В ряд стоят 15 слонов, каждый из которых весит целое число килограммов. Если взять любого слона, кроме стоящего справа, и прибавить к его весу удвоенный вес его правого соседа, то получится 15 тонн (для каждого из 14 слонов). Найдите вес каждого из 15 слонов.
а) Докажите, что нельзя занумеровать рёбра куба числами 1, 2, ..., 11, 12 так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трёх выходящих из неё рёбер была одной и той же.
б) Можно ли вычеркнуть одно из чисел 1, 2, ..., 12, 13 и оставшимися занумеровать рёбра куба так, чтобы выполнялось то же условие?
Улицы города расположены в трёх направлениях, так что все кварталы – равные между собой равносторонние треугольники. Правила уличного движения таковы, что через перекресток можно проехать либо прямо, либо повернув влево или вправо на 120° в ближайшую улицу. Поворачивать разрешается только на перекрёстках. Две машины выехали друг за другом из одной точки в одном направлении и едут с одинаковой скоростью, придерживаясь этих правил. Может ли случиться, что через некоторое время они на какой-то улице (не на перекрёстке) встретятся?
Найдите все такие пары натуральных чисел x, y, что числа x³ + y и y³ + x делятся на x² + y².
В числе A цифры идут в возрастающем порядке (слева направо). Чему равна сумма цифр числа 9· A ?
Все задачи автора Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Задача 66390 |
|
|
Лист бумаги имеет форму круга. Можно ли провести на нем пять отрезков, каждый из которых соединяет две точки на границе листа так, чтобы среди частей, на которые эти отрезки делят лист, нашлись пятиугольник и два четырехугольника?
|
|
Решение |
Задача 109699 |
|
|
В числе A цифры идут в возрастающем порядке (слева направо). Чему равна сумма цифр числа 9· A ?
|
|
Решение |
Задача 111770 |
|
|
В 25 коробках лежат шарики нескольких цветов. Известно, что при любом k (1 ≤ k ≤ 25) в любых k коробках лежат шарики ровно k + 1 различных цветов. Докажите, что шарики одного из цветов лежат во всех коробках.
|
|
|
Решение |
Задача 65073 |
|
|
В компании из шести человек любые пять могут сесть за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.
Докажите, что и всю компанию можно усадить за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.
|
|
|
Решение |
Задача 65076 |
|
|
Занумеруем все простые числа в порядке возрастания: p1 = 2, p2 = 3, ... .
Может ли среднее арифметическое при каком-нибудь n ≥ 2 быть простым числом?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
