ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Галочкин А.И.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



Задача 105189

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального числа d существует делящееся на него натуральное число n, в десятичной записи которого можно вычеркнуть некоторую ненулевую цифру так, что получившееся число тоже будет делиться на d.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107758

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Найдите наибольшее натуральное число, не оканчивающееся нулем, которое при вычеркивании одной (не первой) цифры уменьшается в целое число раз.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109565

Темы:   [ Иррациональные уравнения ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Монотонность, ограниченность ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Докажите, что если (x+)(y+)=1 , то x+y=0 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 107794

Тема:   [ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Для какого наибольшего n можно придумать две бесконечные в обе стороны последовательности A и B такие, что любой кусок последовательности B длиной n содержится в A, A имеет период 1995, а B этим свойством не обладает (непериодична или имеет период другой длины)?

Комментарий. Последовательности могут состоять из произвольных символов. Речь идет о минимальном периоде.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111925

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Производная и касательная ]
[ Построения с помощью вычислений ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

На плоскости даны оси координат с одинаковым, но не обозначенным масштабом и график функции

y= sin x, x(0).

Как с помощью циркуля и линейки построить касательную к этому графику в заданной его точке, если: а) α() ; б) α(0;) ?
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .