Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что для любого натурального числа d существует делящееся на него натуральное число n, в десятичной записи которого можно вычеркнуть некоторую ненулевую цифру так, что получившееся число тоже будет делиться на d.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Найдите наибольшее натуральное число, не оканчивающееся нулем, которое при
вычеркивании одной (не первой) цифры уменьшается в целое число раз.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что если (x+
)(y+
)=1 , то x+y=0 .
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
Для какого наибольшего n можно придумать две бесконечные в обе стороны
последовательности A и B такие, что любой кусок последовательности B
длиной n содержится в A, A имеет период 1995, а B этим свойством не
обладает (непериодична или имеет период другой длины)?
Комментарий.
Последовательности могут состоять из произвольных символов. Речь идет о
минимальном периоде.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
На плоскости даны оси координат с одинаковым, но не
обозначенным масштабом и график функции
y= sin x, x
(0;α).
Как с помощью циркуля и линейки построить касательную к этому графику
в заданной его точке, если:
а)
α(
;π)
;
б)
α(0
;)
?
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Все авторы
>>
Галочкин А.И. 
