Страница: 1 [Всего задач: 5]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
У трёхгранного угла проведены биссектрисы плоских углов. Доказать, что
попарные углы между биссектрисами либо одновременно тупые, либо одновременно
прямые, либо одновременно острые.
На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки E и F, причём ∠EAF = 45°. Отрезки AE и AF пересекают диагональ BD в точках P и Q.
Докажите, что SAEF = 2SAPQ.
Через произвольную точку P стороны AC треугольника ABC
параллельно его медианам AK и CL проведены прямые, пересекающие
стороны BC и AB в точках E и F соответственно. Докажите, что медианы AK и CL делят отрезок EF на три равные части.
Хорда окружности удалена от центра на расстояние h. В каждый
из сегментов, стягиваемых хордой, вписан квадрат так, что две
соседние вершины квадрата лежат на дуге, две другие — на хорде.
Чему равна разность длин сторон квадратов?
Из вершины C прямого угла прямоугольного треугольника ABC
проведена высота CD, и в треугольники ACD и BCD вписаны окружности
с центрами P и Q. Общая внешняя касательная к этим окружностям
пересекает катеты AC и BC в точках M и N, а высоту CD — в
точке K. Докажите, что:
а) треугольники CMN и CBA подобны;
б) точки C, M, N, P и Q лежат на окружности с центром
K, радиус которой равен радиусу вписанной окружности треугольника
ABC.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Все авторы
>>
Готман Э.Г. 
