Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что при любом натуральном n найдётся ненулевой многочлен P(x) с коэффициентами, равными 0, –1, 1, степени не больше 2n, который делится на
(x – 1)n.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В ряд стоят 30 сапог: 15 левых и 15 правых. Докажите, что среди некоторых десяти подряд стоящих сапог левых и правых поровну.
В треугольнике ABC проведена медиана AM.
Может ли радиус вписанной окружности треугольника ABM быть ровно в два раза больше радиуса вписанной окружности треугольника ACM?
Во вписанном четырёхугольнике ABCD длины сторон BC и CD равны. Докажите, что площадь этого четырёхугольника равна ½ AC² sin∠A.
Известно, что в трапецию можно вписать окружность.
Докажите, что окружности, построенные на боковых сторонах трапеции как на диаметрах, касаются друг друга.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]
Все авторы
>>
Фомин Д. 
