Версия для печати
Убрать все задачи

---

Решите уравнение  x³ + x – 2 = 0  подбором и по формуле Кардано.

   Решение

---

Докажите, что произвольное уравнение третьей степени  z³ + Az² + Bz + C = 0  при помощи линейной замены переменной  z = x + β  можно привести к виду  x³ + px + q = 0.

   Решение

---

Найдите сумму всех плоских углов треугольной пирамиды.

   Решение

---

Известно, что     где  x > 0,  y > 0,  z > 0.  Докажите, что  

   Решение

---

Учитель выбрал 10 подряд идущих натуральных чисел и сообщил их Пете и Васе. Каждый мальчик должен разбить эти 10 чисел на пары, подсчитать произведение чисел в каждой паре, а затем сложить полученные пять произведений. Докажите, что мальчики могут сделать это так, чтобы разбиения на пары у них не были одинаковыми, но итоговые суммы совпадали.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116238

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Можно ли квадрат разрезать на 9 квадратов и раскрасить их так, чтобы получились 1 белый, 3 серых и 5 чёрных квадратов, причём одноцветные квадраты были бы равны, а разноцветные квадраты – не равны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109962

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Перебор случаев ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Числа от 1 до 9 разместите в кружках фигуры (см. рис.) так, чтобы сумма четырёх чисел, находящихся в кружках-вершинах всех квадратов (их шесть), была постоянной.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116378

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В вершинах 33-угольника записали в некотором порядке целые числа от 1 до 33. Затем на каждой стороне написали сумму чисел в её концах.
Могут ли на сторонах оказаться 33 последовательных целых числа (в каком-нибудь порядке)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64449

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Учитель выбрал 10 подряд идущих натуральных чисел и сообщил их Пете и Васе. Каждый мальчик должен разбить эти 10 чисел на пары, подсчитать произведение чисел в каждой паре, а затем сложить полученные пять произведений. Докажите, что мальчики могут сделать это так, чтобы разбиения на пары у них не были одинаковыми, но итоговые суммы совпадали.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65151

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Петя сложил 10 последовательных степеней двойки, начиная с некоторой, а Вася сложил некоторое количество последовательных натуральных чисел, начиная с 1. Могли ли они получить один и тот же результат?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями