ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Назаров Ф.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      



Задача 108063

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Назаров Ф.

Четырёхугольник ABCD вписанный, M – точка пересечения прямых AB и CD, N – точка пересечения прямых BC и AD. Известно, что  BM = DN.
Докажите, что  CM = CN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98002

Темы:   [ Симметричная стратегия ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Автор: Назаров Ф.

На некотором поле шахматной доски стоит фишка. Двое по очереди переставляют фишку, при этом на каждом ходу, начиная со второго, расстояние, на которое она перемещается, должно быть строго больше, чем на предыдущем ходу. Проигравшим считается тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре? (Фишка ставится всегда точно в центр каждого поля.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 98180

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Назаров Ф.

Несколько человек делят наследство. Наследник считается бедным, если ему досталось меньше 99 рублей, богатым, – если ему досталось больше 10000 рублей. Величина наследства и число людей таковы, что при любом способе дележа у богатых окажется не меньше денег, чем у бедных. Докажите, что при любом способе дележа у богатых не меньше чем в 100 раз больше денег, чем у бедных.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108060

Темы:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Назаров Ф.

а) В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что BC > ½ AB.
б) В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол A больше угла C, а угол D больше угла B. Докажите, что BC > ½ AD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .