Страница:
<< 1 2
3 4 >> [Всего задач: 17]
Верно ли, что любые 100 карточек, на которых написано по одной цифре 1, 2 или 3,
встречающейся не более чем по 50 раз каждая, можно разложить в один ряд так, чтобы в нём не
было фрагментов 11, 22, 33, 123 и 321?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Два пирата делили добычу, состоящую из пяти золотых слитков, масса одного из которых 1 кг, а другого – 2 кг. Какую массу могли иметь три других слитка, если известно, что какие бы два слитка ни выбрал себе первый пират, второй пират сможет так разделить оставшиеся слитки, чтобы каждому из них досталось золота поровну?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
У Ивана-царевича есть два сосуда емкостью по 1 л, один из которых полностью заполнен обычной водой, а в другом находится a л живой воды,
0 < a < 1. Он может переливать только из сосуда в сосуд любой объем жидкости до любого уровня без переполнений и хочет за конечное число таких переливаний получить 40-процентный раствор живой воды в одном из сосудов. При каких значениях a Иван-царевич сможет это сделать? Считайте, что уровень жидкости в каждом из сосудов можно точно измерить в любой момент времени.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Существуют ли такое натуральное $n$ и такой многочлен $P(x)$ степени $n$, имеющий $n$ различных действительных корней, что при всех действительных $x$ выполнено равенство
а) $P(x)P(x+1)=P(x^2)$;
б) $P(x)P(x+1)=P(x^2+1)$?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В некоторой стране есть 100 городов, которые связаны такой сетью дорог, что из любого города в любой другой можно проехать только одним способом без разворотов. Схема сети дорог известна, развилки и перекрестки сети необязательно являются городами, всякая тупиковая ветвь сети обязательно заканчивается городом. Навигатор может измерить длину пути по этой сети между любыми двумя городами. Можно ли за 100 таких измерений гарантированно определить длину всей сети дорог?
Страница:
<< 1 2
3 4 >> [Всего задач: 17]
Все авторы
>>
Бородин П.А. 
