ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Шень А.Х.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



Задача 98288

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Шень А.Х.

Кресла для зрителей вдоль лыжной трассы занумерованы по порядку: 1, 2, 3, ..., 1000. Кассирша продала n билетов на все первые 100 мест, но n больше 100, так как на некоторые места она продала больше одного билета (при этом  n < 1000).  Зрители входят на трассу по одному.Каждый, подойдя к своему месту, занимает его, если оно свободно, если же занято, говорит "Ох!", идёт в сторону роста номеров до первого свободного места и занимает его. Каждый раз, обнаружив очередное место занятым, он говорит "Ох!". Докажите, что число "охов" не зависит от того, в каком порядке зрители выходят на трассу.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98300

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Шень А.Х.

Вдоль лыжной трассы расставлено в ряд бесконечное число кресел, занумерованных по порядку: 1, 2, 3, ... Кассирша продала билеты на первые m мест, но на некоторые места она продала не один билет, и общее число проданных билетов  n > m.  Зрители входят на трассу по одному. Каждый, подходя к месту, указанному на его билете, занимает его, если оно свободно, а если оно занято, говорит "Ох!" и идёт к следующему по номеру месту. Если оно свободно, то занимает его, если же занято, снова говорит "Ох!" и двигается дальше – до первого свободного места. Докажите, что общее количество "охов" не зависит от того, в каком порядке зрители выходят на трассу.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98582

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шень А.Х.

а) В классе была дана контрольная. Известно, что по крайней мере ⅔ задач этой контрольной оказались трудными: каждую такую задачу не решили по крайней мере ⅔ школьников. Известно также, что по крайней мере ⅔ школьников класса написали контрольную хорошо: каждый такой школьник решил по крайней мере ⅔ задач контрольной. Могло ли такое быть?

б) Изменится ли ответ в этой задаче, если заменить везде в её условии ⅔ на ¾?

в) Изменится ли ответ в этой задаче, если заменить везде в её условии ⅔ на 7/10?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116390

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Шень А.Х.

По прямому шоссе со скоростью 60 км в час едет машина. Недалеко от шоссе стоит параллельный ему 100-метровый забор. Каждую секунду пассажир машины измеряет угол, под которым виден забор. Докажите, что сумма всех измеренных им углов меньше 1100°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98420

 [Багаж в Московском метрополитене]
Темы:   [ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]
[ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Боковая поверхность параллелепипеда ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Шень А.Х.

Будем называть "размером" прямоугольного параллелепипеда сумму трёх его измерений – длины, ширины и высоты.
Может ли случиться, что в некотором прямоугольном параллелепипеде поместился больший по размеру прямоугольный параллелепипед?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .