Страница: 1 [Всего задач: 2]      

Дан многочлен $$*x^n+*x^{n-1}+\ldots+*x+*,$$ вместо каждого из $n+1$ его коэффициентов записана звёздочка. Играют двое, ходят по очереди, за ход выбирают любую звёздочку и заменяют её на любое целое ненулевое число. Когда звёздочек не останется, игрок, сделавший последний ход, выиграет, если у получившегося многочлена есть целый корень, иначе выиграет другой игрок. При каждом натуральном $n$ выясните, кто из игроков может гарантировать себе победу, как бы ни играл его соперник.

Прислать комментарий

Решение

а) В вершинах правильного семиугольника расставлены чёрные и белые фишки. Докажите, что найдутся три фишки одного цвета,
лежащие в вершинах равнобедренного треугольника.

б) Верно ли аналогичное утверждение для восьмиугольника?

в) Для каких правильных n-угольников аналогичное верно, а для каких – нет.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]