Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116407

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Малыш и Карлсон режут квадратный торт. Карлсон выбирает на нём точку (не на границе). После этого Малыш делает прямолинейный разрез от выбранной точки до края (в любом направлении). Затем Карлсон проводит второй прямолинейный разрез от выбранной точки до края, перпендикулярный первому, и отдаёт меньший из получившихся двух кусков Малышу. Малыш хочет получить хотя бы четверть торта. Может ли Карлсон ему помешать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116804

Темы:   [ Неравенства для углов треугольника ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Углы между биссектрисами ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В остроугольном треугольнике ABC проведены биссектриса AD и высота BE. Докажите, что  ∠CED > 45°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66104

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Векторы сторон многоугольников ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Дан правильный 12-угольник A₁A₂...A₁₂.
Можно ли из 12 векторов    выбрать семь, сумма которых равна нулевому вектору?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110207

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Натуральные числа от 1 до 200 разбили на 50 множеств.
Докажите, что в одном из них найдутся три числа, являющиеся длинами сторон некоторого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111329

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и M соответственно так, что  KM || AC.  Отрезки AM и KC пересекаются в точке O. Известно, что  AK = AO  и  KM = MC.  Докажите, что  AM = KB.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями