Processing math: 100%
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Забазнов Г.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 67243

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Остроугольный треугольник ABC вписан в окружность Ω. Пусть H и M – точка пересечения высот и середина стороны BC соответственно. Прямая HM пересекает окружность ω, описанную около треугольника BHC, в точке NH. На дуге BC окружности ω, не содержащей точку H, нашлась точка P такая, что HMP=90. Отрезок PM пересекает Ω в точке Q. Точки B и C симметричны точке A относительно точек B и C соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников ABC и PQN касаются.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67215

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Касающиеся окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Высоты BE и CF остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Перпендикуляр из H к прямой EF пересекает прямую , проходящую через точку A и параллельную BC, в точке P. Биссектрисы углов, образованных прямыми и HP, пересекают прямую BC в точках S и T. Докажите, что описанные окружности треугольников ABC и PST касаются.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67373

Темы:   [ Изогональное сопряжение ]
[ Точка Микеля ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

В треугольнике ABC точки P и Q изогонально сопряжены. Прямая PQ пересекает окружность ABC в точке X. Прямая, симметричная BC относительно PQ, пересекает прямую AX в точке E. Докажите, что точки A, P, Q, E лежат на одной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .