Учитель записал Пете в тетрадь четыре различных натуральных числа. Для каждой пары этих чисел Петя нашёл их наибольший общий делитель. У него получились шесть чисел: 1, 2, 3, 4, 5 и N, где  N > 5.  Какое наименьшее значение может иметь число N?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

Найти все такие числа вида 2ⁿ (n натурально), что при вычёркивании первой цифры их десятичной записи снова получится степень двойки.

Прислать комментарий

Решение

Квадратный трёхчлен  f(x) разрешается заменить на один из трёхчленов      или     Можно ли с помощью таких операций из квадратного трёхчлена  x² + 4x + 3  получить трёхчлен  x² + 10x + 9?

Прислать комментарий

Решение

Решите в положительных числах систему уравнений

Прислать комментарий

Решение

Существует ли такой квадратный трёхчлен P(x) с целыми коэффициентами, что для любого натурального числа n, в десятичной записи которого участвуют одни единицы, число P(n) также записывается одними единицами?

Прислать комментарий

Решение

Плоскость разбита двумя семействами параллельных прямых на единичные квадратики. Назовем каемкой квадрата n ×n, состоящего из квадратиков разбиения, объединение тех квадратиков, которые хотя бы одной из своих сторон примыкают изнутри к его границе. Докажите, что существует ровно один способ покрытия квадрата 100×100 , состоящего из квадратиков разбиения, неперекрывающимися каемками пятидесяти квадратов. (Каемки могут и не содержаться в квадрате 100× 100 .)

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]