Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 87]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
На поверхности правильного тетраэдра с ребром 1 отмечены девять точек.
Докажите, что среди этих точек найдутся две, расстояние между которыми (в пространстве) не превосходит 0,5.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Для натуральных чисел x и y число x² + xy + y² в десятичной записи оканчивается нулем. Докажите, что оно оканчивается хотя бы двумя нулями.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Покажите как любой четырехугольник разрезать на три трапеции
(параллелограмм тоже можно считать трапецией).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Прямая отсекает треугольник AKN от правильного шестиугольника ABCDEF так, что AK + AN = AB.
Найдите сумму углов, под которыми отрезок KN виден из вершин шестиугольника (∠KAN + ∠KBN + ∠KCN + ∠KDN + ∠KEN + ∠KFN).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В пространстве даны восемь параллельных плоскостей таких, что расстояния между
каждыми двумя соседними равны. На каждой из плоскостей выбирается по точке. Могут ли выбранные точки оказаться вершинами куба.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 87]
Все авторы
>>
Произволов В.В. 
