Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 87]
На сторонах BC и CD ромба ABCD взяли точки P и Q соответственно так, что BP = CQ.
Докажите, что точка пересечения медиан треугольника APQ лежит на диагонали BD ромба.
Равносторонние треугольники ABC и PQR расположены так,
что вершина C лежит на стороне PQ, а вершина R —
на стороне AB. Докажите, что
AP || BQ.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
По кругу расставлены 10 железных гирек. Между каждыми соседними гирьками
находится бронзовый шарик. Масса каждого шарика равна разности масс соседних с
ним гирек. Докажите, что шарики можно разложить на две чаши весов так, чтобы
весы уравновесились.
В прямоугольном треугольнике ABC точка O –
середина гипотенузы AC . На отрезке AB взята точка M ,
а на отрезке BC – точка N , причём угол MON – прямой.
Докажите, что AM2+CN2 = MN2 .
Взаимно перпендикулярные прямые l и m пересекаются в точке P окружности так, что они разбивают окружность на три дуги. Отметим
на каждой дуге такую точку, что проведённая через неё касательная к окружности пересекается с прямыми l и m в точках равноотстоящих от точки касания. Докажите, что три отмеченные точки являются вершинами равностороннего треугольника.
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 87]
Все авторы
>>
Произволов В.В. 
