Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 30. Проективные преобразования
>>
параграф 1. Проективные преобразования прямой
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны 12 чисел, a1, a2,...a12, причём имеют место следующие неравенства:
Доказать, что среди этих чисел найдётся по крайней мере 3 положительных и
3 отрицательных.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Даны 12 чисел, a1, a2,...a12, причём имеют место следующие неравенства:
| a2(a1 - a2 + a3) | < | 0 |
| a3(a2 - a3 + a4) | < | 0 |
| ......... | ||
| a11(a10 - a11 + a12) | < | 0 |
РешениеПусть x1, x2 – корни уравнения x² + px + q = 0. Выразите через p и q следующие выражения:
а)
б)
в)
г)
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Докажите, что существует проективное отображение,
которое три данные точки одной прямой переводит в три
данные точки другой прямой.
а) Даны прямые a, b, c, d, проходящие через одну
точку, и прямая l, через эту точку не проходящая. Пусть A,
B, C, D — точки пересечения прямой l с прямыми a, b,
c, d соответственно. Докажите, что
(abcd )= (ABCD).
б) Докажите, что двойное отношение четверки точек сохраняется при проективных преобразованиях.
Докажите, что если
(ABCX) = (ABCY), то X = Y (все
точки попарно различны, кроме, быть может, точек X и Y,
и лежат на одной прямой).
Докажите, что проективное преобразование прямой
однозначно определяется образами трех произвольных точек.
Докажите, что нетождественное проективное преобразование прямой
имеет не более двух неподвижных точек.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Задача 58409 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58410 |
|
|
б) Докажите, что двойное отношение четверки точек сохраняется при проективных преобразованиях.
|
|
|
Решение |
Задача 58411 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58412 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58413 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
