На краю круглого вращающегося стола через равные промежутки стояли 30 чашек с чаем. Мартовский Заяц и Соня сели за стол и стали пить чай из каких-то двух чашек (не обязательно соседних). Когда они допили чай, Заяц повернул стол так, что перед каждым опять оказалось по полной чашке. Когда и эти чашки опустели, Заяц снова повернул стол (возможно на другой угол), и снова перед каждым оказалась полная чашка. И так продолжалось до тех пор, пока весь чай не был выпит. Докажите, что если бы Заяц всегда поворачивал стол так, чтобы его новая чашка стояла через одну от предыдущей, то им бы тоже удалось выпить весь чай (то сеть тоже каждый раз обе чашки оказывались бы полными).

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

Чему равно наибольшее число вершин невыпуклого n-угольника, из которых нельзя провести диагональ?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любой n-угольник можно разрезать на треугольники непересекающимися диагоналями.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что сумма внутренних углов любого n-угольника равна (n - 2) 180^o.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что количество треугольников, на которые непересекающиеся диагонали разбивают n-угольник, равно n - 2.

Прислать комментарий

Решение

Многоугольник разрезан непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что по крайней мере две из этих диагоналей отсекают от него треугольники.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]