По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна  60^o.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

Какое из двух чисел больше:

  а)     (100 двоек) или     (99 троек);

  б)     (100 троек) или     (99 четвёрок).

Прислать комментарий

Решение

В окружность вписан выпуклый 7-угольник. Известно, что какие-то три его угла равны 120^o. Доказать, что найдутся две его стороны, имеющие одинаковую длину.

Прислать комментарий

Решение

Коля и Витя играют в следующую игру. На столе лежит куча из 31 камня. Мальчики делают ходы поочерёдно, а начинает Коля. Делая ход, играющий делит каждую кучку, в которой больше одного камня, на две меньшие кучки. Выигрывает тот, кто после своего хода оставляет кучки по одному камню в каждой. Сможет ли Коля сделать так, чтобы выиграть при любой игре Вити?

Прислать комментарий

Решение

В последовательности 19752... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретится ли в этой последовательности: а) набор цифр 1234; 3269; б) вторично набор 1975?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]