Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Про квадратный трехчлен  f(x) = ax² – ax + 1  известно, что  | f(x)| ≤ 1  при  0 ≤ x ≤ 1.  Найдите наибольшее возможное значение а.

Вниз   Решение


Решая задачу:   "Какое значение принимает выражение  x2000 + x1999 + x1998 + 1000x1000 + 1000x999 + 1000x998 + 2000x³ + 2000x² + 2000x + 3000
(x – действительное число), если  x² + x + 1 = 0?",  Вася получил ответ 3000. Прав ли Вася?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 46]      



Задача 57883  (#17.017)

Тема:   [ Симметриия и неравенства и экстремумы ]
Сложность: 3
Классы: 9

В треугольнике ABC проведена медиана AM. Докажите, что 2AM$ \ge$(b + c)cos($ \alpha$/2).
Прислать комментарий     Решение


Задача 57884  (#17.018)

Тема:   [ Симметриия и неравенства и экстремумы ]
Сложность: 3
Классы: 9

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AC и BC в точках B1 и A1. Докажите, что если AC > BC, то AA1 > BB1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57885  (#17.019)

Тема:   [ Симметриия и неравенства и экстремумы ]
Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что площадь любого выпуклого четырехугольника не превосходит полусуммы произведений противоположных сторон.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57886  (#17.020)

Тема:   [ Симметриия и неравенства и экстремумы ]
Сложность: 4
Классы: 9

Дана прямая l и две точки A и B по одну сторону от нее. Найдите на прямой l точку X так, чтобы длина ломаной AXB была минимальна.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57887  (#17.021)

Тема:   [ Симметриия и неравенства и экстремумы ]
Сложность: 6
Классы: 9

В данный остроугольный треугольник впишите треугольник наименьшего периметра.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 46]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .