В квадрате со стороной 15 расположено 20 попарно непересекающихся квадратиков со стороной 1. Докажите, что в большом квадрате можно разместить круг радиуса 1 так, чтобы он не пересекался ни с одним из квадратиков.

   Решение

На какую наибольшую степень двойки делится число  10²⁰ – 2²⁰?

   Решение

Три окружности попарно пересекаются в точках A₁ и A₂, B₁ и B₂, C₁ и C₂. Докажите, что A₁B₂ ^. B₁C₂ ^. C₁A₂ = A₂B₁ ^. B₂C₁ ^. C₂A₁.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]      

В соревновании участвуют 16 боксёров. Каждый боксёр в течение одного дня может проводить только один бой. Известно, что все боксёры имеют разную силу, и что сильнейший всегда выигрывает. Докажите, что за 10 дней можно определить место каждого боксёра.
(Расписание каждого дня соревнований составляется вечером накануне и в день соревнований не изменяется.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]