Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116485

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

AL – биссектриса треугольника ABC, K – такая точка на стороне AC, что  CK = CL.  Прямая KL и биссектриса угла B пересекаются в точке P.
Докажите, что  AP = PL.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116486

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Шахматная раскраска ] [ Комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Какое наибольшее количество клеток можно отметить на шахматной доске так, чтобы с каждой из них на любую другую отмеченную клетку можно было пройти ровно двумя ходами шахматного коня?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116497

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Известно, что A – наибольшее из чисел, являющихся произведением нескольких натуральных чисел, сумма которых равна 2011.
На какую наибольшую степень тройки делится число A?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116498

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Какое наименьшее количество клеток требуется отметить на шахматной доске, чтобы каждая клетка доски (отмеченная или неотмеченная) граничила по стороне хотя бы с одной отмеченной клеткой?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями