Версия для печати
Убрать все задачи

---

В квадрат вписано 1993 различных правильных треугольника (треугольник вписан, если три его вершины лежат на сторонах квадрата).
Докажите, что внутри квадрата можно указать точку, лежащую на границе не менее чем 499 из этих треугольников.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64786

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

В треугольнике DEF проведена медиана DK. Найдите углы треугольника, если  ∠KDE = 70°,  ∠DKF = 140°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64822

Темы:   [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Решите уравнение:  x(x + 1) = 2014·2015.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64834

Тема:   [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Существует ли такое x, что    ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64889

Тема:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Существует ли выпуклый 1000-угольник, у которого все углы выражаются целыми числами градусов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64891

Тема:   [ Функции. Непрерывность (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Числовая функция  f такова, что для любых x и y выполняется равенство  f(x + y) = f(x) + f(y) + 80xy.  Найдите  f(1), если  f(0,25) = 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями