Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
>>
параграф 5. Пучки коник
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
На шахматной доске 8×8 стоит кубик (нижняя грань совпадает с одной из клеток доски). Его прокатили по доске, перекатывая через рёбра, так, что кубик побывал на всех клетках (на некоторых, возможно, несколько раз). Могло ли случиться, что одна из его граней ни разу не лежала на доске?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Пусть точки A, B, C и D лежат на конике, заданной
уравнением второй степени f = 0. Докажите, что
и 
— некоторые числа.
Докажите, что если вершины шестиугольника ABCDEF лежат на одной конике, то
точки пересечения продолжений его противоположных сторон (т. е. прямых AB и
DE, BC и EF, CD и AF) лежат на одной прямой (Паскаль).
а) Пусть точки A, B, C, D, E и F лежат на одной конике. Докажите,
что тогда прямые Паскаля шестиугольников ABCDEF, ADEBCF и ADCFEB
пересекаются в одной точке (Штейнер).
б) Пусть точки A, B, C, D, E и F лежат на одной окружности. Докажите, что тогда прямые Паскаля шестиугольников ABFDCE, AEFBDC и ABDFEC пересекаются в одной точке (Киркман).
Пусть хорды KL и MN проходят через
середину O хорды AB. Докажите, что прямые KN и ML пересекают прямую
AB в точках, равноудаленных от точки O.
Пусть стороны самопересекающихся
четырехугольников KLMN и K'L'M'N', вписанных в одну и ту же окружность,
пересекают хорду AB этой окружности в точках P, Q, R, S и
P', Q', R', S'
соответственно (сторона KL — в точке P, LM — в точке Q,
и т. д.). Докажите, что если три из точек P, Q, R, S совпадают с
соответственными тремя из точек
P', Q', R', S', то и оставшиеся две точки тоже
совпадают. (Предполагается, что хорда AB не проходит через вершины
четырехугольников.)
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Задача 58518 (#31.051) |
|
|
f = 
lABlCD + 
lBClAD,
где
|
|
Решение |
Задача 58519 (#31.052) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58520 (#31.053) |
|
|
б) Пусть точки A, B, C, D, E и F лежат на одной окружности. Докажите, что тогда прямые Паскаля шестиугольников ABFDCE, AEFBDC и ABDFEC пересекаются в одной точке (Киркман).
|
|
|
Решение |
Задача 58521 (#31.054) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58522 (#31.055) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
