Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 9. Геометрические неравенства
>>
Вводные задачи
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Папа, Маша и Яша вместе идут в школу. Пока папа делает 3 шага, Маша делает 5 шагов. Пока Маша делает 3 шага, Яша делает 5 шагов. Маша и Яша посчитали, что вместе они сделали 400 шагов. Сколько шагов сделал папа?
Хорды AC и BD окружности с центром O пересекаются в точке K. Пусть M и N – центры описанных окружностей треугольников AKB и CKD соответственно. Докажите, что OM = KN.
Правильный треугольник разбит на n2 одинаковых правильных
треугольников (рис.). Часть из них занумерована числами
1, 2,..., m, причем треугольники
с последовательными номерами имеют смежные стороны. Докажите,
что
mn2 - n + 1.
При каком наименьшем $n$ для любого набора $A$ из $2007$ множеств найдется такой набор $B$ из $n$ множеств, что каждое множество набора $A$ является пересечением двух различных множеств набора $B$?
Задачи Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 57299 |
|
|
Докажите, что
SABC AB . BC/2.
|
|
Решение |
Задача 57300 |
|
|
Докажите, что
SABCD (AB . BC + AD . DC)/2.
|
|
|
Решение |
Задача 57301 |
|
|
Докажите, что
ABC > 90o тогда и только тогда,
когда точка B лежит внутри окружности с диаметром AC.
|
|
|
Решение |
Задача 57302 |
|
|
Радиусы двух окружностей равны R и r, а расстояние
между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности
пересекаются тогда и только тогда, когда
| R - r| < d < R + r.
|
|
|
Решение |
Задача 55158 |
|
|
Докажите, что любая диагональ четырёхугольника меньше половины его периметра.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
