Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1950 год
>>
7,8 класс, 1 тур
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что сумма
Решение
Дано натуральное (целое неотрицательное) число а и целое положительное число d. Вычислить частное q и остаток r при делении а на d, не используя операций div и mod.
Решение
Два различных параллелограмма ABCD и A1B1C1D1 с соответственно параллельными сторонами вписаны в четырехугольник PQRS (точки A и A1 лежат на стороне PQ, B и B1 — на QR и т. д.). Докажите, что диагонали четырехугольника параллельны сторонам параллелограммов.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что сумма
cos 32x + a31cos 31x + a30cos 30x + ... + a1cos x
принимает как положительные, так и отрицательные значения.
РешениеДано натуральное (целое неотрицательное) число а и целое положительное число d. Вычислить частное q и остаток r при делении а на d, не используя операций div и mod.
РешениеДва различных параллелограмма ABCD и A1B1C1D1 с соответственно параллельными сторонами вписаны в четырехугольник PQRS (точки A и A1 лежат на стороне PQ, B и B1 — на QR и т. д.). Докажите, что диагонали четырехугольника параллельны сторонам параллелограммов.
РешениеНа доске написаны числа 0, 1, 0, 0. За один шаг разрешается прибавлять единицу к любым двум из них.
Можно ли, повторяя эту операцию, добиться, чтобы все числа стали равными?
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Имеется 555 гирь весом: 1 г, 2 г, 3 г, 4 г,...555 г. Разложить
их на 3 равные по весу кучи.
Даны 3 окружности O1, O2, O3, проходящие через одну точку O.
Вторые точки пересечения O1 с O2, O2 с O3 и O3 с O1 обозначим
соответственно через A1, A2 и A3. На O1 берем произвольную точку
B1. Если B1 не совпадает с A1, то проводим через B1 и A1 прямую
до второго пересечения с O2 в точке B2. Если B2 не совпадет с A2,
то проводим через B2 и A2 прямую до второго пересечения с O3 в точке
B3. Если B3 не совпадет с A3, то проводим через B3 и A3 прямую
до второго пересечения с O1 в точке B4. Докажите, что B4 совпадает
с B1.
Пусть a, b, c — длины сторон треугольника; A, B, C — величины
противоположных углов. Докажите, что
Скорости пешехода и машины, а также время ожидания машины, принимаются
неизменными. Сколько понадобится времени для достижения пункта, отстоящего от A на 6 км?
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 77901 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 77902 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 77903 |
|
|
Aa + Bb + Cc
Ab + Ba + Ac + Ca + Bc + Cb
.
|
|
|
Решение |
Задача 77904 |
|
|
Из пункта A в другие можно попасть двумя способами: 1) выйти сразу и идти пешком; 2) вызвать машину и, подождав ее определённое время, ехать на ней. В каждом случае используется способ передвижения, требующий меньшего времени. При этом
|
|
|
Решение |
Задача 77900 |
|
|
Имеется шахматная доска с обычной раскраской (границы квадратов считаются
окрашенными в чёрный цвет).
Начертить на ней окружность наибольшего радиуса, целиком лежащую на чёрном.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
