Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78477 (#1)

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Первый член и разность арифметической прогрессии — натуральные числа. Доказать, что найдётся такой член прогрессии, в записи которого участвует цифра 9.

Прислать комментарий Решение

Задача 78476 (#2)

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Лист клетчатой бумаги размером 5×n заполнен карточками размером 1×2 так, что каждая карточка занимает целиком две соседние клетки. На каждой карточке написаны числа 1 и –1. Известно, что произведения чисел по строкам и столбцам образовавшейся таблицы положительны. При каких n это возможно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78478 (#3)

Тема:

[

Неравенство Коши

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

a, b, c – любые положительные числа. Доказать, что + + ≥ ³/₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78479 (#4)

Тема:

[

Четырехугольник (неравенства)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Из любых четырёх точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой, можно так выбрать три, что треугольник с вершинами в этих точках имеет хотя бы один угол, не больший 45^o. Доказать. (Сравните с задачей 2 для 10 класса.)

Прислать комментарий Решение

Задача 78480 (#5)

Тема:

[

Четырехугольник (неравенства)

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Можно ли в прямоугольник с отношением сторон 9 : 16 вписать прямоугольник с отношением сторон 4 : 7 (так, чтобы на каждой стороне первого прямоугольника лежала вершина второго)?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]