Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть P(x) и Q(x) – многочлены, причём Q(x) не равен нулю тождественно и P(x) не делится на Q(x). Докажите, что при некотором  s ≥ 1  существуют такие многочлены  A₀(x), A₁(x), ..., A_s(x)  и  R₁(x), ..., R_s(x),  что  degQ(x) > degR₁(x) > degR₂(x) > ... > degR_s(x) ≥ 0,
    P(x) = Q(x)A₀(x) + R₁(x),
    Q(x) = R₁(x)A₁(x) + R₂(x),
    R₁(x) = R₂(x)A₂(x) + R₃(x),
      ...
    R_s–2(x) = R_s–1(x)A_s–1(x) + R_s(x),
    R_s–1(x) = R_s(x)A_s(x)
и  (P(x), Q(x)) = R_s(x).

   Решение

Страница: << 141 142 143 144 145 146 147 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53757

Темы:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольник, основание которого равно 48, а высота – 16, вписан прямоугольник с отношением сторон  5 : 9,  причём большая сторона лежит на основании треугольника. Найдите стороны прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53758

Темы:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольник, у которого основание равно 30, а высота – 10, вписан прямоугольный равнобедренный треугольник так, что его гипотенуза параллельна основанию данного треугольника, а вершина прямого угла лежит на этом основании. Найдите гипотенузу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53760

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Подобные треугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

ABC – данный треугольник; CD – биссектриса угла C; точка E лежит на стороне BC, причём  DE || AC.  Найдите DE, если  BC = a,  AC = b.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53761

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD сторона  AB = 420.  На стороне BC взята точка E так, что  BE : EC = 5: 7,  и проведена прямая DE, пересекающая продолжение AB в точке F. Найдите BF.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53762

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

ABCD – данный параллелограмм. Через точку пересечения его диагоналей проведена перпендикулярная к BC прямая, которая пересекает BC в точке E, а продолжение AB – в точке F. Найдите BE, если  AB = a,  BC = b  и  BF = c.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 141 142 143 144 145 146 147 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями