Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Пусть (a, b) = 1 и a | bc. Докажите, что a | c.
a, b, c – целые числа; a и b отличны от нуля.
Докажите, что уравнение ax + by = c имеет решения в целых числах тогда и только тогда, когда c делится на d = НОД(a, b).
Вася задумал три различные цифры, отличные от нуля. Петя записал все возможные двузначные числа, в десятичной записи которых использовались только эти цифры. Сумма записанных чисел равна 231. Найдите цифры, задуманные Васей.
Постройте окружность, проходящую через две данные точки и касающуюся
данной окружности (или прямой).
Задачи Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]
Задача 86117 (#6) |
|
В пространстве даны 200 точек. Каждые две из них соединены отрезком, причём отрезки не пересекаются друг с другом. Первый игрок красит каждый отрезок в один из k цветов, затем второй игрок красит в один из тех же цветов каждую точку. Если найдутся две точки и отрезок между ними, окрашенные в один цвет, выигрывает первый игрок, в противном случае второй. Докажите, что первый может гарантировать себе выигрыш, если
а) k = 7; б) k = 10.
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]
