Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Диагонали описанной трапеции ABCD с основаниями AD
и BC пересекаются в точке O. Радиусы вписанных окружностей
треугольников
AOD, AOB, BOC и COD равны
r1, r2, r3 и r4
соответственно. Докажите, что
+
=
+
.
Существует ли выпуклый многогранник, любое сечение которого плоскостью, не проходящей через вершину, является многоугольником с нечетным числом сторон?
С помощью циркуля и линейки постройте равносторонний треугольник ABC так, чтобы его вершины лежали на трёх данных параллельных прямых.
В квадрате АВСD со стороной 1 точка F – середина стороны
ВС, Е – основание перпендикуляра, опущенного из вершины А на DF.
Найдите длину ВЕ.
Окружность, построенная на стороне треугольника как на диаметре, высекает на двух других сторонах равные отрезки.
Докажите, что треугольник равнобедренный.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 6702]
Задача 53196 |
|
|
В окружность вписан равнобедренный треугольник с основанием
a и углом при основании . Кроме того, построена вторая
окружность, касающаяся первой окружности и основания
треугольника, причём точка касания является серединой основания.
Найдите радиус второй окружности. Если решение не единственное,
рассмотрите все случаи.
|
|
Решение |
Задача 55374 |
|
|
В выпуклом пятиугольнике ABCDE с единичными сторонами середины P, Q сторон AB, CD и середины S, T сторон BC, DE соединены отрезками PQ и ST. Пусть M и N – середины отрезков PQ и ST. Найдите длину отрезка MN.
|
|
|
Решение |
Задача 55433 |
|
|
Две окружности с центрами M и N, лежащими на стороне AB
треугольника ABC, касаются друг друга и пересекают стороны AC и
BC в точках A, P и B, Q соответственно. Причем
AM = PM = 2, BN = = QN = 5. Найдите радиус описанной около треугольника ABC
окружности, если известно, что отношение площади треугольника AQN
к площади треугольника MPB равно
15)/(5
).
|
|
|
Решение |
Задача 53616 |
|
|
В треугольник ABC со сторонами AB = 5, BC = 7, CA = 10 вписана окружность. Прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках M и K, касается этой окружности. Найдите периметр треугольника MBK.
|
|
|
Решение |
Задача 54775 |
|
|
Один из четырёх углов, образующихся при пересечении двух прямых, равен 41°. Чему равны три остальных угла?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 6702]
