Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача
65693
(#9.1)
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
Даны квадратные трёхчлены f1(x), f2(x), ..., f100(x) с одинаковыми коэффициентами при x², одинаковыми коэффициентами при x, но различными свободными членами; у каждого из них есть по два корня. У каждого трёхчлена fi(x) выбрали один корень и обозначили его через xi. Какие значения может принимать сумма f2(x1) + f3(x2) + ... + f100(x99) + f1(x100)?
Задача
65693
(#10.1)
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
Даны квадратные трёхчлены f1(x), f2(x), ..., f100(x) с одинаковыми коэффициентами при x², одинаковыми коэффициентами при x, но различными свободными членами; у каждого из них есть по два корня. У каждого трёхчлена fi(x) выбрали один корень и обозначили его через xi. Какие значения может принимать сумма f2(x1) + f3(x2) + ... + f100(x99) + f1(x100)?
Задача
65704
(#11.1)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Квадратный трёхчлен f(x) = ax² + bx + c, не имеющий корней, таков, что коэффициент b рационален, а среди чисел c и f(c) ровно одно иррационально.
Может ли дискриминант трёхчлена f(x) быть рациональным?
Задача
65694
(#9.2)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Дан равнобедренный треугольник ABC, AB = BC. В описанной окружности Ω треугольника ABC проведён диаметр CC'. Прямая, проходящая через точку C' параллельно BC, пересекает отрезки AB и AC в точках M и P соответственно. Докажите, что M – середина отрезка C'P.
Задача
65700
(#10.2)
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Петя выбрал 10 последовательных натуральных чисел и каждое записал либо красным, либо синим карандашом (оба цвета присутствуют).
Может ли сумма наименьшего общего кратного всех красных чисел и наименьшего общего кратного всех синих чисел оканчиваться на 2016?
Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]