Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]

Задача 61209 (#08.048)

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите тождества:
а) sin $\alpha$ + sin $\beta$ + sin $\gamma$ - sin( $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ ) = 4 sin ${\dfrac{\alpha+\beta}{2}}$ sin ${\dfrac{\beta+\gamma}{2}}$ sin ${\dfrac{\alpha+\gamma}{2}}$ ;
б) cos $\alpha$ + cos $\beta$ + cos $\gamma$ + cos( $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ ) = 4 cos ${\dfrac{\alpha+\beta}{2}}$ cos ${\dfrac{\beta+\gamma}{2}}$ cos ${\dfrac{\alpha+\gamma}{2}}$ .

Подсказка

а) На первом шаге нужно применить формулы для суммы и разности синусов к величинам sin $\alpha$ + sin $\beta$ и sin $\gamma$ - sin( $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ ). б) Решается аналогично предыдущему пункту.

Прислать комментарий

Задача 61210 (#08.049)

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите тождество:

tg $\displaystyle \alpha$ + tg $\displaystyle \beta$ + tg $\displaystyle \gamma$ - $\displaystyle {\frac{\sin(\alpha+\beta+\gamma)}{\cos\alpha\cos\beta\cos\gamma}}$ = tg $\displaystyle \alpha$ tg $\displaystyle \beta$ tg $\displaystyle \gamma$ .

Подсказка

Сумма tg $\alpha$ + tg $\beta$ + tg $\gamma$ приводится к виду

tg $\displaystyle \alpha$ + tg $\displaystyle \beta$ + tg $\displaystyle \gamma$ = $\displaystyle {\frac{\sin(\alpha+\beta+\gamma)+\sin\alpha \sin\beta\sin\gamma}{\cos\alpha\cos\beta\cos\gamma}}$ .

Прислать комментарий

Задача 61211 (#08.050)

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Найдите алгебраическую связь между углами $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ , если известно, что

tg $\displaystyle \alpha$ + tg $\displaystyle \beta$ + tg $\displaystyle \gamma$ = tg $\displaystyle \alpha$ ^.tg $\displaystyle \beta$ ^.tg $\displaystyle \gamma$ .

Ответ

$\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ = k $\pi$ .

Прислать комментарий

Задача 61212 (#08.051)

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите, что если $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ = $\pi$ , то

sin $\displaystyle \alpha$ + sin $\displaystyle \beta$ + sin $\displaystyle \gamma$ = 4 cos $\displaystyle {\frac{\alpha}{2}}$ cos $\displaystyle {\frac{\beta}{2}}$ cos $\displaystyle {\frac{\gamma}{2}}$ .

Подсказка

Воспользуйтесь равенством а) из задачи 8.48.

Прислать комментарий

Задача 61213 (#08.052)

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
Темы:	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Найдите наибольшее и наименьшее значения функций
а) f₁(x) = a cos x + b sin x;
б) f₂(x) = a cos²x + b cos x sin x + c sin²x.

Прислать комментарий

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]