В этом кратком справочнике поясняются понятия и теоремы, упоминаемые в книгах и задачах, опубликованных на нашем сайте. Справочник ни в кой мере претендует на полноту — это лишь необходимый комментарий к нашим задачам. Справочник формируется в соответствии с запросами наших читателей. Если Вас интересует, что означает данный термин, или что утверждает данная теорема, заполните форму, и мы ответим на Ваш вопрос.

Запрос

От кого (e-mail):
Что Вас интересует:

Знаком "*" помечены факты, относящиеся к данному понятию, знаком "-" помечены варианты формулировки определений.

А  Б  В  Г  Д  З  И  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Э  

Статьи на букву 'Ч':

• Четырёхугольник
  Четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Данные точки называются вершинами четырёхугольника, а соединяющие их отрезки — сторонами четырёхугольника. Вершины четырёхугольника называются соседними, если они являются концами одной из сторон. Вершины, не являющиеся соседними, называются противолежащими. Отрезки, соединяющие противолежащие вершины четырёхугольника, называются диагоналями. Стороны четырёхугольника, исходящие из одной вершины, называются соседними. Стороны, не имеющие общего конца, называются противолежащими.

  *  Сумма углов четырехугольника равна 360^o.

  *  Если точка лежит внутри выпуклого четырёхугольника, то сумма расстояний от неё до вершин четырёхугольника минимальна тогда и только тогда, когда это точка пересечения диагоналей. (См. задачу 55242.)

  *  Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма. (См. задачу 53475.)

  *  Из всех четырёхугольников с заданным периметром наибольшую площадь имеет квадрат.

  • вписанный
    Четырёхугольник называется вписанным, если все его вершины лежат на одной окружности.

    *  Свойство вписанного четырехугольника: Сумма противолежащих углов вписанного четырёхугольника равна 180^o. (См. задачу 52344.)

    *  Признак вписанного четырехугольника: Если сумма противолежащих углов четырёхугольника равна 180^o, то четырёхугольник вписанный. (См. задачу 52387.)

    *  Если четырёхугольник ABCD вписан в окружность, то AB ^. CD + AD ^. BC = AC ^. BD. (См. "теорема Птолемея").

• Числа Каталана
  

  Числом Каталана C_n называется количество способов расставить скобки в произведении x₀ · x₁ · ... · x_n так, чтобы порядок умножений был полностью определен. Например, при n=2 существует два способа: x₀ · (x₁ · x₂) и (x₀ · x₁) · x₂, а при n=3 уже пять:

  x₀ · (x₁ · (x₂ · x₃)),   x₀ · ((x₁ · x₂) · x₃),   (x₀ · x₁) · (x₂ · x₃),   (x₀ · (x₁ · x₂ ·)) x₃,   ((x₀ · x₁) · x₂) · x₃.
  Начальный отрезок последовательности чисел Каталана выглядит так:
  {C_n} = {C₀, C₁, C₂, ...} = {1,1,2,5,14,42,...}.