В этом кратком справочнике поясняются понятия и теоремы, упоминаемые в книгах и задачах, опубликованных на нашем сайте. Справочник ни в кой мере претендует на полноту — это лишь необходимый комментарий к нашим задачам. Справочник формируется в соответствии с запросами наших читателей. Если Вас интересует, что означает данный термин, или что утверждает данная теорема, заполните форму, и мы ответим на Ваш вопрос.

Запрос

От кого (e-mail):
Что Вас интересует:

Знаком "*" помечены факты, относящиеся к данному понятию, знаком "-" помечены варианты формулировки определений.

А  Б  В  Г  Д  З  И  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Э  

Статьи на букву 'Л':

• Лемма
  
  • Шпернера
    Рассмотрим треугольник, вершины которого помечены цифрами 0, 1 и 2, Разобъем этот треугольник на несколько треугольников так, чтобы никакая вершина одного треугольника не лежала на стороне другого. Вершинам исходного треугольника оставим старые пометки, а дополнительным вершинам припишем номера 0, 1, 2, причем так, чтобы любая вершина на стороне исходного треугольника была бы помечена одной из пометок вершин этой стороны (см. рис.). (Лемма Шпернера) утверждает, что в данной ситуации обязательно существует треугольник разбиения, помеченный цифрами 0, 1, 2. (См. задачу 58166.)
    

• Линия центров
  
  • двух окружностей
    Прямая, проходящая через центры двух окружностей, называется линией центров этих окружностей.

• Ломаная
  Ломаной A₁A₂A₃...A_n называется фигура, которая состоит из точек A₁, A₂, A₃,..., A_n (вершин ломаной) и соединяющих их отрезков A₁A₂, A₂A₃, ..., A_{n - 1}A_n (звеньев ломаной). Длиной ломаной называется сумма длин её звеньев.

  *  Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы.

  • замкнутая
    Ломаная называется замкнутой, если её концы совпадают.
  • простая
    Ломаная называется простой, если она не имеет самопересечений.

• Луч
  Лучом (или полупрямой) называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной её точки, которая называется начальной точкой, началом или вершиной данного луча.
  Также часто говорят, что "луч исходит из данной точки", имея в виду, что эта точка является вершиной луча.
  • луч, проходящий между сторонами угла
    Говорят, что луч проходит между сторонами угла, если он исходит из его вершины и пересекает какой-нибудь отрезок с концами на сторонах угла. В случае развёрнутого угла считается, что любой луч, исходящий из его вершины и отличный от его сторон, проходит между сторонами угла.

    * Если луч проходит между сторонами неразвёрнутого угла, то он пересекает любой отрезок с концами на сторонах угла.

  • лучи сонаправленные
    Два луча (или, что то же самое, две полупрямые) называются одинаково направленными или сонаправленными, если существует параллельный перенос, который переводит один луч в другой.
    Это эквивалентно тому, что либо два луча лежат на одной прямой, и один из лучей содержится в другом, либо два луча не лежат на одной прямой, но лежат в одной полуплоскости относительно прямой, проходящей через их начальные точки.

    *  Отношение сонаправленности лучей транзитивно: Если лучи a и b сонаправленны и лучи b и c сонаправлены, то лучи a и c также сонаправлены.

  • лучи противоположно направленные
    Два луча (или, что то же самое, две полупрямые) называются противоположно направленными, если прямые, на которых они лежат, параллельны или совпадают, и при этом лучи не являются сонаправленными.
    Это верно тогда и только тогда, когда один из данных лучей сонаправлен с лучем, дополнительным к другому лучу.