ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
В этом кратком справочнике поясняются понятия и теоремы, упоминаемые в книгах и задачах, опубликованных на нашем сайте. Справочник ни в кой мере претендует на полноту — это лишь необходимый комментарий к нашим задачам. Справочник формируется в соответствии с запросами наших читателей. Если Вас интересует, что означает данный термин, или что утверждает данная теорема, заполните форму, и мы ответим на Ваш вопрос.
Знаком "*" помечены факты, относящиеся к данному понятию, знаком "-" помечены варианты формулировки определений.* Если к прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонные, то любая наклонная больше перпендикуляра, равные наклонные имеют равные (ортогональные) проекции, из двух наклонных больше та, проекция которой больше.
Неравенства Птолемея можно распространить и на шесть точек: если A1, A2, ...A6 — произвольные точки плоскости, то
причем равенство достигается тогда и только тогда, когда
A1...A6 — вписанный шестиугольник.
(См. задачу 58396.)
* Неравенство треугольника обращается в равенство тогда и только тогда, когда точки A, B и C лежат на одной прямой, причем B лежит между A и C.
* Если
,
— два вектора (два элемента нормированного пространства),
то неравенство треугольника примет вид
|
| + |
|
|
|, где через
|
| обозначена длина (норма) вектора
. Неравенство обращается в равенство тогда
и только тогда, когда векторы
и
сонаправлены.
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке