Краткий справочник математических терминов

В этом кратком справочнике поясняются понятия и теоремы, упоминаемые в книгах и задачах, опубликованных на нашем сайте. Справочник ни в кой мере претендует на полноту — это лишь необходимый комментарий к нашим задачам. Справочник формируется в соответствии с запросами наших читателей. Если Вас интересует, что означает данный термин, или что утверждает данная теорема, заполните форму, и мы ответим на Ваш вопрос.

Знаком "*" помечены факты, относящиеся к данному понятию, знаком "-" помечены варианты формулировки определений.

А Б В Г Д З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Э

Статьи на букву 'Г':

Гипербола
Есть несколько эквивалентных определений гиперболы:

— Гиперболой называется множество точек плоскости, которое в некоторой прямоугольной системе координат задается уравнением ${\frac{x^2}{a^2}}$ - ${\frac{x^2}{b^2}}$ = 1. Данное уравнение называется каноническим уравнением гиперболы. Прямые ${x\over a}$ = ± ${y\over b}$ называют асимптотами гиперболы. Число e = $\sqrt{1+b^2/a^2}$ называют эксцентриситетом, а прямые x = ±a/e называют директрисами гиперболы.

— Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний от которых до двух заданных точек F₁ и F₂ есть постоянная (положительная) величина.
Точки F₁ и F₂ называют фокусами гиперболы.
* Отношение расстояния от точки гиперболы до фокуса к расстоянию от этой точки до соответствующей директрисы равно эксцентриситету гиперболы e.
Верно и обратное: если дана точка F и прямая l, не содержащая F, то множество точек X, для которых отношение расстояния от X до F к расстоянию от X до l равно постоянному числу числу e > 1, является гиперболой.
* Гипербола является коническим сечением, то есть может быть получена как сечение конуса подходящей плоскостью.
- Енжабека
  Кривую, изогонально сопряженную прямой Эйлера, называют гиперболой Енжабека.
- Киперта
  Кривую, изогонально сопряженную прямой OK, где K — точка Лемуана, а O — центр описанной окружности данного треугольника, называют гиперболой Киперта
- равнобочная (равнобедренная)
  Гиперболу, которую можно в некоторой прямоугольной системе координат задать уравнением y = 1/x, называют равнобочной.
  * Произвольная гипербола получается из равнобочной гиперболы аффинным преобразованием.
(См. задачи 58513,58516.)

Гипотенуза
см. "треугольник прямоугольный".

Гомотетия
Гомотетией c центром O и коэффициентом k (k 0) называют преобразование плоскости (пространства), переводящее точку X в точку X', обладающую тем свойством, что = k. Иногда в определении гомотетии требуют положительности коэффицента гомотетии, но таким определением менее удобно пользоваться при решении задач.
Гомотетию с центром O и коэффициентом k часто обозначают через H_O^k.
- Поворотная гомотетия
  Поворотной гомотетией называют композицию гомотетии и поворота, имеющих общий центр. Порядок, в каком берется композиция, несуществен, так как R_OoH_O^k = H_O^koR_O.
  * Коэффициент поворотной гомотетии можно считать положительным, так как R_O^{180^o}oH_O^k = H_O^-k.

От кого (e-mail):
Что Вас интересует: