Краткий справочник математических терминов

В этом кратком справочнике поясняются понятия и теоремы, упоминаемые в книгах и задачах, опубликованных на нашем сайте. Справочник ни в кой мере претендует на полноту — это лишь необходимый комментарий к нашим задачам. Справочник формируется в соответствии с запросами наших читателей. Если Вас интересует, что означает данный термин, или что утверждает данная теорема, заполните форму, и мы ответим на Ваш вопрос.

Знаком "*" помечены факты, относящиеся к данному понятию, знаком "-" помечены варианты формулировки определений.

А Б В Г Д З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Э

Статьи на букву 'У':

Угол
Углом называется фигура, которая состоит из точки — вершины угла — и двух различных лучей (полупрямых), исходящих из этой точки, — сторон угла. Говорят, что точка M лежит внутри угла AOB, если луч OM проходит между сторонами этого угла.
* Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол равен 180^o. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
* От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180^o, и только один.
- Брокара
  Пусть P — точка Брокара треугольника ABC. Угол $\varphi$ = $\angle$ ABP = $\angle$ BCP = $\angle$ CAP называется углом Брокара этого треугольника.
  (См. задачу 56969.)
- вертикальный
  Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого.
  * Вертикальные углы равны.
- внешний многоугольника
  Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом многоугольника при этой вершине.
  * Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним (см. "теорему о внешнем угле треугольника").
  * Сумма внешних углов (по одному при каждой вершине) выпуклого многоугольника равна 360^o.
- вписанный
  Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным в данную окружность. Если BAC — угол, вписанный в окружность с центром O, то центральный угол BOC, не содержащий точку A, называется центральным углом, соответствующим данному вписанному углу.
  * Угол вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла. (См. задачу 52339.)
  * Вписанные углы, стороны которых проходят через точки A и B окружности, а вершины лежат по одну сторону от прямой AB, равны.
- между касательной и хордой
  Если прямая, проходящая через точку A, касается окружности в точке M, отличной от A, то углом между касательной AM и хордой MB называется угол AMB.
  * Градусная мера угла между касательной и хордой равна половине градусной меры дуги, заключенной внутри этого угла (теорема об угле между касательной и хордой). (См. задачу 52425.)
  * Если точки M и B лежат на окружности, а точка A — вне окружности и при этом градусная мера угла AMB равна половине градусной меры дуги MB, заключенной внутри этого угла, то прямая AM — касательная к данной окружности.
- между окружностями
  Пусть две окружности пересекаются в точке A. Углом между окружностями называют угол между касательными к окружностям в точке A. Очевидно, что если окружности пересекаются в точках A и B, то угол между касательными в точке A равен углу между касательными в точке B. Аналогично определяется угол между прямой и окружностью.
- между прямыми
  - на плоскости.
    Углом между пересекающимися прямыми на плоскости, называется градусная мера наименьшего из углов, образованных при пересечении этих прямых. Угол между совпадающими или параллельными прямыми считается равным нулю.
  - ориентированный
    Величиной ориентированного угла между прямыми AB и CD (обозначение: $\angle$ (AB, CD)) называют величину угла, на который нужно повернуть против часовой стрелки прямую AB так, чтобы она стала параллельна прямой CD. При этом углы, отличающиеся на n^.180^o (n — целое число), считаются равными. Следует отметить, что ориентированный угол между прямыми CD и AB не равен ориентированному углу между прямыми AB и CD (они составляют в сумме 180^o или, что по нашему соглашению то же самое, 0^o).
    Ориентированные углы обладает следующими свойствами:
    а) $\angle$ (AB, BC) = - $\angle$ (BC, AB);
    б) $\angle$ (AB, CD) + $\angle$ (CD, EF) = $\angle$ (AB, EF);
    в) точки A, B, C, D, не лежащие на одной прямой, принадлежат одной окружности тогда и только тогда, когда $\angle$ (AB, BC) = $\angle$ (AD, DC).
- накрест лежащий
  См. "секущая".
- односторонний
  См. "секущая".
- плоский угол
  Угол разбивает плоскость на две части. Каждая из них называется плоским углом. Плоские углы с общими сторонами называются дополнительными. Если плоский угол является частью полуплоскости, то его градусной мерой называется градусная мера обычного угла с теми же сторонами. Если плоский угол содержит полуплоскость, то его градусная мера принимается равной 360^o - $\alpha$ , где $\alpha$ — градусная мера дополнительного плоского угла.
- равные углы
  Два угла называются равными, если они имеют одинаковую градусную меру.
- смежный
  Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.
  * Сумма смежных углов равна 180^o.
- центральный
  Центральным углом в окружности называется плоский угол с вершиной в центре окружности. Если BAC — угол, вписанный в окружность с центром O, то центральный угол BOC, не содержащий точку A, называется центральным углом, соответствующим данному вписанному углу.

От кого (e-mail):
Что Вас интересует: