Краткий справочник математических терминов

В этом кратком справочнике поясняются понятия и теоремы, упоминаемые в книгах и задачах, опубликованных на нашем сайте. Справочник ни в кой мере претендует на полноту — это лишь необходимый комментарий к нашим задачам. Справочник формируется в соответствии с запросами наших читателей. Если Вас интересует, что означает данный термин, или что утверждает данная теорема, заполните форму, и мы ответим на Ваш вопрос.

Знаком "*" помечены факты, относящиеся к данному понятию, знаком "-" помечены варианты формулировки определений.

А Б В Г Д З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Э

Статьи на букву 'Э':

Эксцентриситет
- гиперболы
  см. "гипербола".
- эллипса
  см. "эллипс".

Эллипс
Есть несколько эквивалентных определений эллипса:

— Эллипсом называется множество точек плоскости, которое в некоторой прямоугольной системе координат задается уравнением ${\frac{x^2}{a^2}}$ + ${\frac{x^2}{b^2}}$ = 1. Данное уравнение называется каноническим уравнением эллипса, а число e = $\sqrt{1-b^2/a^2}$ при a $\ge$ b называют эксцентриситетом. Прямые x = ±a/e называют директрисами эллипса. (У эллипса, не являющегося окружностью, есть ровно две директрисы.)

— Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек F₁ и F₂ есть постоянная величина.
Точки F₁ и F₂ называют фокусами эллипса.
* Отношение расстояния от точки эллипса до фокуса к расстоянию до соответствующей директрисы равно эксцентриситету e.
Верно и обратное: если дана точка F и прямая l, не содержащая F, то множество точек X, для которых отношение расстояния от X до F к расстоянию от X до l равно постоянному числу положительному числу e < 1, является эллипсом.
Окружность является частным случаем эллипса (в этом случае фокусы совпадают между собой и являются центром окружности).
* Эллипс является коническим сечением, то есть он может быть получен как сечение конуса подходящей плоскостью.
* Эллиптическое зеркало обладает тем свойством, что луч света, выпущенный из одного фокуса, после первого отражения обязательно пройдет через второй фокус.
* Площадь эллипса, заданного уравнением ${\frac{x^2}{a^2}}$ + ${\frac{x^2}{b^2}}$ = 1 (точнее, площадь внутренней части эллипса), равна π·ab.
- Штейнера
  Для данного треугольника ABC существует единственное аффинное преобразование, которое переводит правильный треугольник в данный треугольник. Образ вписанной окружности правильного треугольника при таком преобразовании является эллипсом, который называют вписанным эллипсом Штейнера, а образ описанной окружности также является эллипсом, который называют описанным эллипсом Штейнера.
  (См. задачи 58473,58476,58484.)
  * Вписанный эллипс Штейнера имеет наибольшую площадь среди всех эллипсов, вписанных в данный треугольник, а описанный — наименьшую среди всех описанных.
  (См. задачу 58365.)
(См. задачи 58473,58476,58484.)

От кого (e-mail):
Что Вас интересует: