Кружки, факультативы, спецкурсы:
-
Кружки МЦНМО
(392 задачи)
ВМШ 57 школы
(225 задач)
Кировская ЛМШ
(39 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ – высоты треугольника $ABC$; $A_0$, $C_0$ – точки пересечения описанной окружности треугольника $A_1BC_1$ с прямыми $A_1B_1$ и $C_1B_1$ соответственно. Докажите, что прямые $AA_0$ и $CC_0$ пересекаются на медиане треугольника $ABC$ или параллельны ей.
Решение
Решение
Решение
В треугольнике $ABC$ $\angle A= 45^{\circ}$. Точка $A'$ диаметрально противоположна $A$ на описанной окружности треугольника. Точки $E$, $F$ на сторонах $AB$, $AC$ соответственно таковы. что $A'B=BE$, $A'C=CF$. Пусть $K$ – вторая точка пересечения окружностей $AEF$ и $ABC$. Докажите, что прямая $EF$ делит пополам отрезок $A'K$. Решение
Убрать все задачи
Пусть $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ – высоты треугольника $ABC$; $A_0$, $C_0$ – точки пересечения описанной окружности треугольника $A_1BC_1$ с прямыми $A_1B_1$ и $C_1B_1$ соответственно. Докажите, что прямые $AA_0$ и $CC_0$ пересекаются на медиане треугольника $ABC$ или параллельны ей.
РешениеСуществует ли такой квадратный трёхчлен f(x), что для любого натурального n уравнение f(f(...f(x))) = 0 (n букв "f") имеет ровно 2n различных действительных корней?
РешениеИкосаэдр и додекаэдр вписаны в одну и ту же сферу. Докажите, что тогда они описаны вокруг одной и той же сферы.
РешениеВ треугольнике $ABC$ $\angle A= 45^{\circ}$. Точка $A'$ диаметрально противоположна $A$ на описанной окружности треугольника. Точки $E$, $F$ на сторонах $AB$, $AC$ соответственно таковы. что $A'B=BE$, $A'C=CF$. Пусть $K$ – вторая точка пересечения окружностей $AEF$ и $ABC$. Докажите, что прямая $EF$ делит пополам отрезок $A'K$.
Решение
Задачи
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 644]
На лужайке босоногих мальчиков столько же, сколько обутых девочек. Кого на лужайке больше — девочек или босоногих детей?
Отличник Поликарп составил огромное число, выписав натуральные числа от 1 до 500: 123…1011…499500. Двоечник Колька стер у этого числа первые 500 цифр. Как Вы думаете, с какой цифры начинается оставшееся число?
Если Конек-Горбунок не будет семь суток есть, или спать, то лишится волшебной силы. Допустим, он в течение недели не ел и не спал. Что он должен сделать в первую очередь к концу седьмых суток — поесть или поспать, чтобы не потерять силу?
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 644]
Задача 103010 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 103015 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103018 |
|
|
Попробуйте найти два числа, идущих подряд; у первого из которых сумма цифр равна 8, а второе делится на 8.
|
|
|
Решение |
Задача 103019 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103021 |
|
|
Начнём считать пальцы на правой руке: первый – мизинец, второй – безымянный, третий – средний, четвёртый – указательный, пятый – большой, шестой – снова указательный, седьмой – снова средний, восьмой – безымянный, девятый – мизинец, десятый – безымянный и т. д. Какой палец будет по счету 2004-м?
|
|
|
Решение |
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 644]
