В треугольнике ABC известны стороны BC = a, AC = b, AB = c и площадь S. Биссектрисы BL и AK пересекаются в точке O. Найдите площадь четырёхугольника CKOL.

   Решение

Разрежьте квадрат 6×6 клеточек на трёхклеточные уголки (см. рис.) так, чтобы никакие два уголка не образовывали прямоугольник 2×3.

   Решение

Даны два многочлена от переменной x с целыми коэффициентами. Произведение их есть многочлен от переменной x с чётными коэффициентами, не все из которых делятся на 4. Доказать, что в одном из многочленов все коэффициенты чётные, а в другом – хоть один нечётный.

   Решение

Дома у Олега есть сейф, но кода он не знает. Бабушка рассказала Олегу, что код состоит из 7 цифр – двоек и троек, причем двоек больше, чем троек. А дедушка – что код делится и на 3, и на 4. Сможет ли Олег с первой попытки открыть сейф?

   Решение

Сумма трёх чисел чётна. Каким — чётным или нечётным — будет их произведение?

   Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 391]      

Сумма пяти чисел равна 200. Докажите, что их произведение не может оканчиваться на 1999.

Прислать комментарий

Решение

Существуют ли такие двузначные числа  ab,  cd,  что  ab·cd = abcd.

Прислать комментарий

Решение

Квадрат на шестиугольники. Разрежьте квадрат на два равных шестиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли в прямоугольник 5×6 поместить прямоугольник 3×8?

Прислать комментарий

Решение

Петя и Миша играют в такую игру. Петя берёт в каждую руку по монетке: в одну – 10 коп., а в другую – 15. После этого содержимое левой руки он умножает на 4, 10, 12 или 26, а содержимое правой руки – на 7, 13, 21 или 35. Затем Петя складывает два получившихся произведения и называет Мише результат. Может ли Миша, зная этот результат, определить, в какой руке у Пети – правой или левой – монета достоинством в 10 коп.?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 391]