Фильтр
Задачи
Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 188]
Плоскость раскрашена в два цвета, причем каждый цвет использован.
а) Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 2006 м.
б) Докажите, что найдутся две точки разных цветов, расстояние между которыми также равно 2006 м.
За круглым столом сидят 33 представителя четырех племен: люди,
гномы, эльфы и гоблины. Известно, что люди не сидят рядом с гоблинами,
а эльфы не сидят рядом с гномами. Докажите, что какие-то два представителя
одного и того же племени сидят рядом.
На международный конгресс приехало 578 делегатов из разных
стран. Любые три делегата могут поговорить между собой без помощи остальных
(при этом, возможно, одному из них придется переводить разговор двух других). Докажите, что всех делегатов можно поселить
в двухместных номерах гостиницы таким образом, чтобы любые двое, живущие
в одном номере, могли поговорить без посторонней помощи.
Выйдя на маршрут в 4 часа утра, альпинист Джеф Лоу к вечеру достиг
пика "Свободная Корея". Переночевав на вершине, на следующий день он вышел
в то же время и быстро спустился обратно по пути подъема. Докажите, что
на маршруте есть такая точка, которую Лоу во время спуска и во время подъема
проходил в одно и то же время суток.
Внутри равностороннего треугольника со стороной 1
расположено пять точек. Докажите, что расстояние между
некоторыми двумя из них меньше 0, 5.
Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 188]
Задача 105195 |
|
|
а) Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 2006 м.
б) Докажите, что найдутся две точки разных цветов, расстояние между которыми также равно 2006 м.
|
|
Решение |
Задача 32783 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 32795 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 32840 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58081 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 188]
